RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SENCILLAS.

El método para resolver una ecuación consiste en ir transformándola, mediante sucesivos pasos, en otras equivalentes mas sencillas hasta despejar la incógnita.

Para transformarla una ecuación en otra equivalente mas sencilla utilizaremos dos recursos:

-Reducir sus miembros. 

-Transponer los términos.


Ten en cuenta:
-La ecuación 0 . X = 0 tiene infinitas soluciones.
-La ecuación 0 . X = K,con K = 0 no tiene solución.

A medida que las ecuaciones se complican, se abren diferentes opciones de resolución. Cualquiera es valida, siempre que operes correctamente.

ECUACIONES CON DENOMINADORES.

Cuando en los términos de una ecuación aparecen denominadores, la transformaremos en otra equivalente que no los tenga. Para ello multiplicaremos los dos miembros de la ecuación por un numero que sea múltiplo de todos los denominadores.

El múltiplo mas adecuado es el mas pequeño; es decir, el mínimo común múltiplo de los denominadores.

  - Ejemplo;

-Para eliminar los denominadores en una ecuación, se multiplican ambos miembros por el mínimo común múltiplo de todos ellos.

PROCEDIMIENTO GENERAL PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO.

Para resolver ecuaciones de primer grado, conviene organizar el trabajo según las fases que se exponen en el siguiente ejemplo:

                            

                                      

ECUACIONES : SIGNIFICADO Y UTILIDAD.

Una ecuación expresa, mediante una igualdad algebraica, una relación entre cantidades cuyo valor, de momento, no conocemos.

¿Para qué sirven las ecuaciones?

Las ecuaciones permiten codificar relaciones en lenguaje algebraico y, a partir de ahí, manejarlas matemáticamente. Eso, como comprobarás más adelante, supone una potentísima herramienta para resolver problemas.

- Ejemplo;

¿Qué es resolver una ecuación? 

Resolver una ecuación es encontrar el valor , o los valores , que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta

Resuelve ecuaciones "con lo que ya sabes".

Antes de aprender ninguna técnica específica, ten en cuenta que razonando con lo que ya sabes, o tanteando, puedes resolver muchas ecuaciones. 

- Ejemplo;

ECUACIONES: ELEMENTOS Y NOMENCLATURA.

• Miembros de una ecuación: Son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo de igualdad.

• Términos: Son los sumandos que forman los miembros.

• Incógnitas: Son las letras que aparecen en la ecuación.

• Soluciones: Son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.

• Grado de una ecuación: Es el mayor de los grados de los monomios que forman los miembros, una vez reducida la ecuación.

• Ecuaciones equivalentes: Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas incógnitas y las mismas soluciones.

TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS.

La transposición de términos es una técnica básica que permite transformar las ecuaciones en otros equivalentes mas sencillas llevando los términos de un miembro a otro de la igualdad.

La transposición de términos se basa en el siguiente principio.

-Al sumar, restar, multiplicar o dividir el mismo numero en los dos miembros de una ecuación, se obtiene otra ecuación equivalente.

• Primer caso:  X + A = B
• Segundo caso:  X - A = B
• tercer caso: A · X = B
• cuarto caso: X / A = B

-La transposición de términos permite despejar la incógnita; es decir , dejarla sola en uno de los miembros de la igualdad, lo que equivalente a resolver la ecuación.

El método para resolver una ecuación consiste en ir transformándola, mediante sucesivos pasos, en otras equivalentes mas sencillas hasta despejar la incógnita 

-Para transformar una ecuación en otra equivalente mas sencilla, utilizaremos dos recursos:

• Reducir sus miembros.
• Transponer los términos.

Analiza los siguientes ejemplos y resuelve las ecuaciones que siguen. Para que puedas evaluar tu trabajo, tienes las soluciones al margen.

-Ejemplo;

2X - 5 = 3

2X = 3 + 5

2X = 8

X = 8 / 2

X = 4

Ten en cuenta:

• La ecuacion 0 · X = 0 tiene infinitas soluciones.
• La ecuacion 0 · X = K con K = 0 no tiene solución 

A medida que las ecuaciones se complican, se abren diferentes opciones de resolución. Cualquiera es valida siempre que operes correctamente.

ECUACIONES CON DENOMINADORES

Cuando en los términos de una ecuación aparecen denominadores, la transformaremos en otra equivalente que no los tenga. para ello, multiplicaremos los dos miembros de la ecuación por un numero que sea múltiplo de todos los denominadores.+

El múltiplo mas adecuado es el mas pequeño;es decir el mínimos común múltiplo de los denominadores.

-Para eliminar los denominadores en una ecuación, se multiplican ambos miembros por el mínimo común múltiplo de todos ellos.

PROCEDIMIENTO GENERAL PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER   GRADO

Para resolver ecuaciones de primer grado, conviene organizar el trabajo según las fases que se exponen en el siguiente ejemplo:

• Primera fase: QUITAR PARÉNTESIS.
• Segunda fase: QUITAR DENOMINADORES( Para ello, multiplicamos ambos miembros por X numero)
• Tercer fase: DESPEJAR LA INCÓGNITA, reduciendo y transponiendo términos.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES

En la información que aporta el enunciado de un problema, encontraremos elementos conocidos (datos) y elementos desconocidos (incógnitas).

Si conseguimos codificar algebraicamente todos esos elementos, y relacionarlos mediante una igualdad, habremos construido una ecuación.

Resolviendo la ecuacion e interpretando las soluciones en el contexto del enunciado habremos resuelto el problema.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.

Una ecuación es de segundo grado si, tras reducirla, cumple estas condiciones:

• Alguno de sus términos es un monomio de segundo grado.
• No contiene términos de grado superior a dos.

-Toda ecuación de segundo grado con una incógnita se puede expresar de la siguiente forma general:

TRIGONOMETRIA.

Triangulo rectángulo.

Todos los triángulos tienen 180 grados.

Ángulos de los triángulos: